Komponovat čísla
10. 2. 2012
Ačkoli většina z nás si představuje skladatele jako rozervaného génia, jemuž v hlavě zní hotové symfonie, mnozí skladatelé začínají úplně z jiného konce. Hudba je totiž také věda o číslech, a k jejímu vytváření je zapotřebí především matematika. Skladatel algoritmické hudby Milan Guštar tvoří partitury podle grafických schémat, permutací, náhodných čísel a na nezvyklých stupnicích, a ve výzkumném centru pražské hudební fakulty s kolegy vynalézá programy, které nálady a pocity vyvolané hudbou převedou do světa exaktních věd.
Zamyšlený šachista z kultovního undergroundového filmu z 80. let Vychovatel ke strachu je zároveň autorem hudby. Film používá pixilaci – animaci lidí a hudba k němu vznikala na základě matematicko-hudebních experimentů. Například úvodní skladba je permutace řady tónů.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Zajímají mě věci na pomezí vědy, techniky a umění, a to, co je spojuje, jsou čísla. V naší civilizaci se ta čísla objevují už dlouho, minimálně dva a půl tisíce let od doby pythagorejců, pro které byla čísla obrazem vesmíru, nebo dokonce vesmír byl manifestací číselných vztahů.
Pythagoras a jeho následovníci se zabývali významem čísel a v číselných zákonitostech hledali princip světa a života. Z jejich učení se později vyvinul univerzitní obor klasického vzdělání nazvaný kvadrivium – kombinace čtyř pohledů na vlastnosti čísel. Jedním je aritmetika, v níž jde o číslo jako takové. Další geometrie, která zkoumá číslo v prostoru. Astronomie studuje číslo v časoprostoru, a disciplína, která se zabývá číslem v čase, je hudba.
Nemělo by nás proto překvapit, že i dnes na pražské Hudební fakultě Akademie múzických umění probíhají matematicko-fyzikální experimenty. Ve výzkumném centru hudební akustiky hledají nové metody, jak pocitové vnímání zvuku hudebních nástrojů vyjádřit v číslech.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Tohle je bezodrazová komora, místnost akusticky upravená tak, aby její stěny co nejméně odrážely zvuk. Vidíme, že všechny jsou pokryté materiálem, který intenzivně pohlcuje zvuk, na podlaze máme jenom síť, aby tady nebyly žádné odrazivé plochy, takže se nám to tady trošku houpe pod nohama… Každý ten zvukový zdroj má zkrátka nějaké vlastnosti a nás zajímá kvalita toho zvuku. Některé housle znějí lépe než jiné housle, muzikanti to poznají, výrobci nástrojů to poznají, ale není třeba jasné proč, takže se hledá, jestli k subjektivním vlastnostem toho zvuku by se daly najít objektivně měřitelné vlastnosti.
Při měření je důležité co možná nejvíc eliminovat vliv prostoru na zvuk, proto se nástroj upevní v bezodrazové komoře, kde je k dispozici 48 mikrofonů. Aby se vyloučil vliv hráče, snímá se jen zvuk kobylky vyvolaný dotekem dálkově ovládaného budiče. Existují však nástroje, které se do bezodrazové komory přemístit nedají. Varhany jsou nejsložitějším hudebním nástrojem, můžou mít až sedm klaviatur pro ruce, dvě klaviatury pro nohy, desítky rejstříků a až deset tisíc píšťal. A všechno to musí ladit, všechny píšťaly musí stejně rychle nasazovat a barvou se podobat sousedním. Měření jednotlivých tónů je nekonečná mravenčí práce, při níž se musí neustále čekat, až skončí dozvuk, a neztratit po chvíli pozornost je nemožné.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Když si to vyzkoušíme, jak by to vypadalo, zapneme si jeden rejstřík a budeme postupně procházet jednotlivé tóny… a to bychom museli udělat ještě šedesátkrát, abychom proběhli celou klávesnici. Ale to je teprve začátek, když se to všechno zaznamená, tak se ty záznamy musí ručně sestříhat po těch jednotlivých tónech, všechny ty tóny označit, někam je uložit a pak je ručně pomocí softwaru, který to analyzuje, zpracovat … A já se tady zabývám tím tenhle proces automatizovat.
Jednotlivé tóny se měří pro případ opravy varhan nebo hudební síně, aby po rekonstrukci varhany znovu získaly svůj charakteristický zvuk. Milan Guštar vytvořil program, který jednotlivé tóny nahrává, analyzuje, třídí, a to v reálném čase. Výsledný graf zobrazuje jednotlivé píšťaly a klávesy.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Takže tady máme základní hlas varhan Principál, který je jakž takž vyrovnaný, ale některé píšťaly by bylo potřeba trochu upravit. Můžeme se podívat na další měření … tady hned vidíme, že jedna píšťala téměř nehraje, ta je zjevně vadná.
Milan Guštar ve svých skladbách experimentuje s neobvyklým laděním a netradičními stupnicemi, a také s výtvarnými motivy. Ve zvukovou informaci lze totiž proměnit doslova cokoli – stačí jen správně nastavit systém. Tak jako lze převádět zvukové vibrace na barvy, můžou se měnit barvy a tvary na zvuky.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Tyto grafy, to je výpočet spolehlivosti nějakých konstrukčních prvků, to jsou nějaké mechanické prvky, nějaké nosníky, na které působí několik náhodných sil zvenku a pomocí simulace a metody Monte Carlo, se dá určit pravděpodobnost, s jakou ta konstrukce to zatížení vydrží.
Metoda Monte Carlo využívá pro simulaci systémů náhodná čísla. V daném algoritmu se některé hodnoty generují náhodně. Aplikováno na zvuk kostelních zvonů ve filmu Mrtvý les to zní takto …
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: To je obraz náhodného procesu zobrazený v prostoru, vidíme na tom, že ty obrazy mají estetickou kvalitu. A mě ty obrázky inspirovaly – všiml jsem si, že když dělám partituru pomocí náhodného procesu, že ty obrázky jsou velmi podobné.
V generativním umění se stejně jako v programátorství používají předem dané postupy neboli algoritmy. Tak také vzniká zatím nedokončená série algoritmických kompozicí Flex.
Jeden program řídí obraz, druhý zvuk, oba podle stejného algoritmu, a náhodná čísla jsou použita tam, kde není třeba exaktně určovat hodnoty. Výsledkem je grafika a hudba.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Opět je v tom číselná symbolika. Ty tóny začínají po vteřině, je jich 60, těch vteřin, tónů je 60 krát 60, to je 3600, a celé to symbolizuje plynutí času.
Skladba Flex číslo deset je experiment s matematickými vlastnostmi tónu. Je to 1234 sinusoid, jejichž frekvence tvoří geometrickou řadu.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Pokud se ty sinusovky v jednom okamžiku sejdou v jedné fázi, tak místo aby tam byl šum, ta se tam objeví taková zvláštní pravidelnost a vznikne tam tón s proměnnou výškou. Takhle to začíná, tak se to skládá z jednotlivých tónů, a když se dostaneme přesně na prostředek …
Algoritmus jako formální soubor pravidel se v hudbě používá po staletí – jako například splétání hlasů při vytváření kontrapunktu v klasické barokní hudbě. Pojem algoritmická hudba se ale začal používat až ve spojení s hudbou generovanou počítačem, která se mnohdy inspiruje nehudebními algoritmy – fraktály, statistickými modely, informatikou a vůbec daty všeho druhu.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Tak jsem se před pár dny dozvěděl, že tady mám vystoupit coby nestor klasické algoritmické kompozice, tak jsem se díval do wikipedie, co to nestor přesně je. Takže Nestor je nejstarší účastník Trojské války, který se nevyznamenal žádnými hrdinskými činy, ale tím, že bavil své spolubojovníky historkami z dětství.
Inspirací algoritmické hudby může být i umění. Podkladem k další skladbě ze série Flex byla známá série abstraktních obrazů Pieta Mondriana Moře.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Já když jsem je viděl, řekl jsem si, že je to krásná partitura, že by to šlo použít jako noty a vyrobit pomocí toho hudbu. Ale trochu jsem se ostýchal použít přímo Mondrianovy obrázky, takže jsem napsal program, který podobné obrázky generuje.
Už od Pythagorejců víme, že hudba je libozvučná, když poměry frekvencí dvou tónů jsou malá přirozená čísla – jako 2, 4, 6, a podobně. Ale evropské rovnoměrně temperované ladění vytváří poměry úplně jiné. Některé čisté intervaly jsou záměrně rozladěné – jinak by klaviatura byla moc velká a dvě ruce by na ni nestačily.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Základní durový kvintakord zní takhle. V čistém ladění zní … Je slyšet, že v čistém ladění je ten souzvuk jemnější … Teď si můžeme tu klaviaturu přeladit tak, že na každé klávese je tón, jehož frekvence je celé malé číslo. Začneme jedničkou, pak je tam dvojnásobná frekvence, trojnásobná, čtyřnásobná, pěti šesti sedmi, a tak dále.
Takhle zní známá píseň zahraná v celotónové stupnici.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Hledal jsem a hledám, co je na těch různých nepoužívaných laděních zajímavé, čím jsou typická a co mohou přinést nového při vytváření hudby.
Klasická harmonicko – melodická stavba se dávno vyčerpala a moderní skladatelé začali hledat nové cesty. Na začátku 20. století přišel rakouský skladatel Arnold Schönberg s dodekafonií – nápadem nepracovat s tóny harmonicky, tedy na základě libozvučnosti souznění tónů, ale založit vztahy mezi tóny na permutacích. Každý z dvanácti tónů musí jednou zaznít, než se zopakuje. Když se stejná podmínka aplikuje i na intervaly, vznikají všeintervalové řady.
Milan Guštar, interdisciplinární výzkumník: Já jsem před časem zkoušel tyhle řady všechny spočítat a pak jsem je použil jako základ jedné kompozice. Obvykle se to v té dodekafonii dělá tak, že se vybere jedna nebo několik řad a s těmi se pracuje. A mě napadlo vzít všechny ty všeintervalové řady a v té kompozici je všechny ukázat jednu po druhé. Já se cítím spíš než hudebník jako komponista…ale tu kompozici nemám pojatou tím tradičním způsobem, zajímají mě tam ty principy a vztahy, takže mnohdy je to spíš než kompozice třeba sonifikace, převod něčeho na zvuk.
Jak lze definovat hudbu? Zdá se, že hudbou může být úplně všechno: tep, dech, pohyb, ale i vrásky, vlasy, obrazy, písmena … celá existence je hudba, fyzikální zákonitosti vesmíru jsou hudba, hudba jsou čísla a čísla dělají hudbu.
Autor: Bára Kopecká