Teorie front
21. 2. 2007
Stojíte často v koloně před křižovatkou, nebo ve frontě u pokladny v supermarketu, na poště nebo v odletové hale? Pak vaše chování může zkoumat tzv. teorie front. Snad každou frontu, která vyžaduje hromadnou obsluhu, je možné pomocí této teorie optimalizovat, tedy vyhledat tu nejlepší možnou variantu postupu tak, aby obsluha netrvala dlouho a stála co nejméně. Mohlo by se zdát, že na tom není mnoho vědeckého, ale teorie front patří do ekonomie, přesněji do oboru operační výzkum. Vypočítává se v něm co nejlepší nastavení nějakého systému obsluhy. Jde o výběr nejlepší varianty ze všech možných.
Odborně se teorii front říká také teorie hromadné obsluhy.
Poprvé se o ní už v roce 1909 zmínil dánský inženýr Agner Erlang, který pracoval v kodaňské telefonní ústředně. Potřeboval vymyslet postup, jak v jednom okamžiku umožnit hovor co největšímu počtu volajících účastníků.
Když potřebuje například výrobce ledniček spočítat komplikovaný systém montáže, do kterého přispívá několik různých subdodavatelů různými součástkami, pak zadá úkol právě operačnímu výzkumu, který linku spočítá a navrhne.
Zákazník v supermarketu by s plným košíkem šel nejraději zaplatit k volné pokladně. Pro něj by bylo nejlepší, kdyby u pokladen sedělo co nejvíce pokladních. Provozovatel supermarketu ovšem potřebuje u pokladen co nejméně pokladních, aby neměl velké provozní náklady. Jaká je tedy nejlepší varianta? Kolik pokladen má být v provozu?
Petr Vyhnálek, jednatel, GLOBUS ČR: Pro nás je důležité, aby člověk, který se rozhodne k nám jít nakoupit, čekat nemusel. Na druhou stranu se snažíme, abychom měli obsazeno jenom tolik pokladen, kolik je bezpodmínečně potřeba.
Pro optimalizaci je třeba zpracovat počítačový model situace, který bude simulovat chování účastníků. Pracuje s informacemi jako je například interval příchodu zákazníků k pokladně, délka potřebná k odbavení jednoho zákazníka a samozřejmě se také musejí brát v úvahu určité časové údaje.
Petr Vyhnálek, jednatel, GLOBUS ČR: Je opravdu rozdílný počet zákazníků ráno, v poledne, večer. Už vůbec nemluvím o dobách před svátky, jako jsou vánoce, velikonoce.
Simulační program po zadání počtu pokladen navrhne řešení a určí kolik pokladen v jakou dobu má být otevřeno. A nejen to! Program si například pamatuje, v jaké dny v loňském roce způsobil čerstvý sníh dopravní kalamitu a do práce přišlo málo pokladních. A snaží se takové situace předvídat.
A k čemu dospěl tento simulační program? Že v dopoledních hodinách na začátku týdne stačí otevřít devatenáct pokladen. A před víkendem a před svátky je jich potřeba otevřít všech čtyřicet osm.
Teorie front se také používá při hledání způsobu, jak zkracovat fronty na silnicích. Pomáhá najít co nejlepší nastavení dopravního značení. Každá křižovatka má svůj řadič, tedy jednotku, která uděluje semaforům příkazy, kdy mají rozsvítit červenou nebo zelenou. K obsluze křižovatky slouží spolupráce řadiče a tzv. indukční smyčky, která se zpravidla umisťuje asi čtyřicet metrů před křižovatku. Jakmile přes indukční smyčku projede vozidlo, smyčka ho zaznamená. Řadič umí pomocí smyčky měřit vzdálenosti mezi vozidly. Pokud odstupy mezi vozidly jsou větší, pak to znamená, že provoz je z daného směru řídký a řadič může zkrátit zelenou a uvolnit pak druhý směr.
Prof. Ing. Pavel Přibyl, CSc., viceprezident společnosti ELTODO EG: Princip celého toho řízení je optimalizace přerozdělování délek zelených a červených pro jednotlivé směry. To znamená, že ukončí váš směr a přidělí zelenou jinému směru.
Tomuto způsobu se říká dynamické řízení, protože reaguje na momentální stav provozu. Jenže co když auta před křižovatkou stojí v koloně? Smyčka netuší, jestli je fronta dlouhá čtyřicet nebo čtyři sta metrů, protože přes ní žádná vozidla nepřejíždějí. Odborníci pracují na metodách, jak tyto fronty zjišťovat.
V ideálním případě by měl být každý vůz vybavený inteligentní jednotkou, která by rozpoznala, že vozidlo stojí v koloně, a dala by signál řídícímu centru. V současnosti se takový odhad dá alespoň částečně připravit tak, že se dvě stě metrů od křižovatky položí ještě jedna indukční smyčka. Pokud přes ni vozidla jezdí a přes smyčku blíže u křižovatky nikoli, je zřejmé, že doprava stojí.
A jak se dají koordinovat semafory na nějaké skupině křižovatek? Pro takový případ se používá model nebo simulace, na které si dopravní inženýři vzájemné sladění křižovatek vyzkoušejí. V praxi nemohou jen stát na křižovatce, měnit délku zelené a čekat, co to udělá.
Prof. Ing. Pavel Přibyl, CSc., viceprezident společnosti ELTODO EG: Proto mají dopravní inženýři opravdu mohutný nástroj, kterým jsou tzv. mikrosimulační programy, které dokonale simulují jízdu vozidel.
Takovou simulaci dopravní inženýři zpracovali například pro systém křižovatek u pražského obchodního centra Zličín. Pro simulaci je zapotřebí mít k dispozici přesné mapové podklady, délky jízdních pruhů i rozměry vozidel. Odborníci pak v terénu zjišťují intenzitu dopravy. Simulační program simuluje pohyb vozidel i chodců. Simulovaným vozům se mohou zadat nejrůznější parametry, například i to, jestli se jedná o řidiče agresivního nebo pomalého. Pak už je to rutina. Dopravní inženýr nechá několik hodin běžet simulaci a snaží se optimalizovat nastavení semaforů tak, aby doprava byla co nejplynulejší. V simulaci se nesleduje jenom plynulost dopravy, ale také její cena.
Prof. Ing. Pavel Přibyl, CSc., viceprezident společnosti ELTODO EG: My vlastně zjistíme, že pro jisté nastavení sítě nás stojí zastavení vozidel a jejich rozjíždění sto tisíc korun. Jestliže to nastavíme nějak jinak, tak nás to už stojí jen osmdesát tisíc korun.
Každé zastavení a rozjetí vozidla totiž něco stojí. Ceny se samozřejmě odvozují od cen pohonných hmot. Křižovatky nebudou nikdy optimalizované tak dokonale, aby se jimi projíždělo úplně bez front. Ale existují vozidla, která by měla čekat co nejméně – nejen záchranky, ale také tramvaje a autobusy.
V Praze i v dalších městech se zavádí systém preference pro autobusy. Když přijede autobus před křižovatku, ohlásí to dopravnímu řadiči. Ten posoudí zatížení křižovatky a snaží se autobusu pomocí nastavení zelené uvolnit co nejdříve cestu. Průměrná úspora na jeden autobus pak může být i dvacet sekund pro jednu křižovatku. A když autobus má podobných křižovatek projet třeba třicet za dobu své jízdy, tak se ušetří deset minut jízdy. Dopravní řadič na křižovatce může poznat, jestli má autobus zpoždění a tudíž zelenou potřebuje, anebo jestli má oproti jízdnímu řádu náskok a může si v koloně trochu počkat. V Dopravním podniku hlavního města Prahy odborníci zjistili, že zavedení preference na jedné autobusové lince jim ušetří pět spojů za den. Potřebují tedy o pět vozů na jednu linku méně. Při ceně sedm milionů za jeden nový nízkopodlažní autobus je to docela významná úspora.
V motolské nemocnici je zapotřebí obsloužit třikrát denně dva tisíce tři sta strávníků. Jde o pacienty, kteří nemohou stát frontu v jídelně. Strava se jim musí dopravit až na oddělení. Odborníci tedy s pomocí počítačové simulace navrhli řešení, které se už deset let úspěšně používá v praxi. Simulace ukázala, že na všechny transportní požadavky stačí dvacet osm vozíků. Tyto želvy, jak se jim v Motole říká, denně najezdí po nemocnici celkem pět set padesát kilometrů.
Jídlo musejí k pacientům dopravit do třiceti minut od uvaření. A přitom na obsloužení všech dvou tisíc tří set pacientů mají jen sedmdesát minut. Když nevozí stravu, dopravují například prádlo nebo léky. Kdyby tuto práci vykonávali lidé, musela by jich nemocnice zaměstnat asi sto padesát. Náklady na provoz automatické dopravy jsou o několik řádů nižší než náklady na lidskou obsluhu. Přestože investice do tohoto systému obsluhy byla vysoká, za deset let provozu se už několikrát vrátila.
Jeden z hlavních požadavků naší civilizace je požadavek na hospodárnost. S pomocí teorie front, neboli teorie hromadné obsluhy se daří hospodařit s našimi prostředky i s časem. Jde o ekonomickou teorii, z níž mohou mít prospěch obě strany: ti, kdo obsluhují i ti, kteří jsou obsluhováni.