Hydrostatika v kostce

V tomto dílu Rande s fyzikou se zabýváme hydrostatikou. Možná vám připadá trochu divné, že jsme díl o hydrostatice zařadili až za hydrodynamiku, které byla věnována předchozí část. Když si ale tyto dva díly pustíte po sobě, zjistíte, že je celkem jedno, v jakém pořadí si je prohlížíte.

V tomto krátkém článku si zrekapitulujeme, co jste se na hydrostatickém rande dozvěděli. Nejprve bychom si asi měli připomenout, čím se hydrostatika zabývá. Jak napovídá název, jde zde o kapaliny v klidu. Doslovnější překlad by sice znamenal, že nás zajímá voda v klidu, ale hydrostatické poznatky samozřejmě platí i pro jiné kapaliny a některé i pro plyny.

Dva stěžejní zákony hydrostatiky jsou Archimédův a Pascalův zákon. Oba dva jsou součástí učiva základní školy, takže jste se s nimi už někdy určitě setkali. Připomeňme si, co tyto dva zákony říkají.

Archimédův zákon se týká vztlakové síly, kterou kapalina nebo plyn působí na tělesa v nich ponořená. V Rande s Fyzikou jsme si připomenuli znění tohoto zákona. Vztlakovou sílu snadno určíme, když známe hustotu kapaliny, v níž je těleso ponořeno, a víme, jaký objem má ponořená část tělesa. Představme si, že bychom ponořenou část tělesa „vymodelovali“ z kapaliny, ve které plave. Když bude ve vodě plavat dejme tomu jablko, představíme si „vodní jablko“, které má přesně tvar ponořené časti skutečného jablka. Tíha tohoto vodního jablka je potom rovna vztlakové síle, kterou voda na jablko působí.

Vztlakovou sílu tedy vypočítáme podle vzorce:

Fvz = Vrg

kde V označuje objem ponořené části tělesa, r je hustota kapaliny, v níž je těleso ponořeno, a g je tíhové zrychlení.

Archimédův zákon platí i v plynech. Každého z nás tedy trochu nadnáší vzduch. Archimédovská vztlaková síla ve vzduchu se uplatňuje u balonů a vzducholodí.

Klikněte pro větší obrázek Pascalův zákon si vysvětlíme na kapalině, která je umístěna v nádobě s pístem. Když zatlačíme na píst, vznikne pod ním tlak daný velikostí síly působící na píst vydělené velikostí plochy pístu. Na obrázku vidíte náčrt této situace. Podle Pascalova zákona se v celém objemu kapaliny tlak zvětší o tuto hodnotu.

Klára si v rande položila otázku, jak je to vlastně s tlakem v určité hloubce pod hladinou vody v přehradě. Na hladinu totiž působí „píst“ v podobě vzduchu, který má atmosférický tlak. Ten není zanedbatelný. Je to zhruba 100 kPa a to znamená, že na každém čtverečním centimetru hladiny leží kilogram vzduchu. Podle Pascalova zákona potom musíme k tlaku způsobenému tíhou vody ještě připočítat oněch 100 kPa. Takže když si spočítáte, že hydrostatický tlak v hloubce 5 m je 50 kPa, je to přetlak vůči tlaku atmosférickému. Skutečná hodnota tlaku v pětimetrové hloubce je tedy 150 kPa. My ale žijeme na dně „vzdušného oceánu“, kde je tlak přibližně 100 kPa, a když mluvíme o tlaku někde jinde, často udáváme, o kolik je větší nebo menší než atmosférický tlak. Informaci o tom, že je to vztaženo k atmosférickému tlaku, často bereme jako samozřejmost a říkáme, že např. metr pod hladinou rybníka je tlak 10 kPa.

Hydrostatický paradox je dalším tématem tohoto rande. Klára byla překvapena tím, že v nádobách různých tvarů, v nichž voda dosahovala do stejné výšky, byl u dna stejný tlak. Hydrostatický tlak skutečně závisí jenom na hloubce vody a ne na tom, jak vypadá nádoba. Pokud vám připadne divné, že tlak v nádobě, která se rozšiřuje, je stejný jako ve zužující se nádobě (samozřejmě ve stejné hloubce pod hladinou), stačí si uvědomit, že voda tlačí do stěn nádoby (kolmo k nim). Stěny rozšiřující se nádoby vodu trochu „podpírají“, stěny zužující se nádoby ji naopak trochu přitlačují – je to reakce k síle, kterou voda tlačí na stěny. Síla, kterou stěna zužující se nádoby tlačí na vodu, má složku, která vodu přitlačuje směrem ke dnu. Výsledek je potom takový, že voda v každé různě tvarované nádobě působí na dno stejně, jako by nad ním byla nádoba se svislými stěnami a stejným tvarem průřezu, jaký má dno. Samozřejmě za předpokladu, že by hladina v této náhradní nádobě byla stejně vysoko nade dnem, jako v nahrazované tvarově složité nádobě.

Doc. RNDr. Zdeněk Drozd, Ph.D.
Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze