Jak velké je Slunce?
13. 1. 2010
Horká koule plazmatu, kterou nazýváme Sluncem, nám zajišťuje veškerou energii a umožňuje vidět vše kolem nás. Zamysleli jste se někdy – když jste se vystavili jeho paprskům na pláži, nebo když jste mhouřili oči při lyžování v zimě – jak daleko se od nás nachází a jak je vlastně velké? Odpovědi na tyto otázky zajistí jeden z Michaelových oblíbených domácích experimentů: Změří velikost Slunce díky pouhému papíru, tužce a pravítku.
Filip: Před dvěma tisíci třemi sty lety dokázal jeden řecký filozof něco, co se zdálo nemožné. Určil velikost Měsíce. Tím filozofem byl Aristarchos.
Tereza: Věděl, že při průchodu Měsíce zemským stínem se objevuje zatmění měsíčního povrchu.
Tereza: Když srovnal zatmělý Měsíc s velikostí stínu Země, usoudil, že rozměry Měsíce odpovídají přibližně jedné třetině velikosti Země.
Filip: Na tehdejší dobu to byl docela dobrý odhad.
Filip: Aristarchos tedy znal rozměry Měsíce. Využil i znalostí o trojúhelnících, aby vypočítal vzdálenost Země od Měsíce.
Tereza: Odhalil také, jak vznikají fáze Měsíce. Když se díváme na Měsíc, který je osvětlen jen z poloviny …
Filip: …tedy jak říkáme, je v první nebo poslední čtvrti, …
Tereza: … pak sluneční paprsky na něj dopadají kolmo ke směru, odkud Měsíc pozorujeme my.
Filip: Aristarchos použil i tentokrát své znalosti o trojúhelnících a poprvé odhadl vzdálenost Země od Slunce.
Michael: His was a remarkable accomplishment that stands till today as a dramatic demonstration of the power of logic and mathematics.
Tento Aristarchův pozoruhodný úspěch je i dnes velkým příkladem síly logického myšlení a matematiky.
Tereza: A my použijeme podobnou logiku a matematiku k tomu, abychom určili průměr samotného Slunce!
Filip: Musíme sestavit přístroj, který by nám dovolil změřit Slunce – tedy sluneční projektor.
Tereza: Nejprve si z lepenky sestrojíme obdélník 10 x 15 cm. Ten rozdělíme na šest čtverců o straně 5 cm.
Filip: Z obou stran nastřihneme podél hlavní linky, ohneme do podoby krabičky s volnými stranami a slepíme.
Tereza: A teď vyrobíme stejnou krabičku z černé lepenky. Černá tolik neodráží světlo.
Filip: Teď nalepíme kus milimetrového papíru do černé krabice.
Tereza: Do středu jedné strany bílé krabičky uděláme otvor.
Filip: Vezmeme si kus alobalu a doprostřed uděláme špendlíkem otvor.
Tereza: Tento alobal nalepíme na krabičku.
Filip: Obě krabičky nalepíme na protilehlé konce metrové lišty.
Michael: A jsme připraveni, abychom pomocí tohoto jednoduchého přístroje zjistili průměr Slunce. Tak Terino, jdeme ven.
Tereza: Počkej, ty ses kompletně zbláznil. Venku je zima jak v Rusku. Promiň, ale průměr Slunce v minus patnáct nebudu měřit ani s tebou. Na to zapomeň.
Michael: Původní plán, moji milí diváci, bylo to, že já bych s Terinkou zajel někam do tropického ráje zjistit průměr Slunce. Ale bohužel se mi to nepovedlo.
Tereza: To ale nevadí. Protože my nejsme žádný béčka. Tak máme plán „B“.
Michael: Plán „B“ je, že máme zde náhradní slunce – lampičku.
Tereza: Což vůbec nevadí. Protože princip pokusu zůstává stále stejný. Jediné, co budeme muset změnit, je vzdálenost krabiček.
Tereza: Tak třicet centimetru.
Michael: Takže vy, kteří budete měřit průměr Slunce, si nechte celý metr. Ale vám doma stačí jen třicet centimetrů. A jsme připraveni.
Michael: Světelné paprsky vstupují tímto otvůrkem do přístroje. Ten funguje jako čočka, která promítá obraz Slunce – neboli lampy – na náš milimetrový papír na projekční plošce.
Tereza: Světelné paprsky, vycházející ze zdroje a procházející otvůrkem, vytvářejí dva kužely, které si na řezu můžeme představit jako trojúhelníky. Jeden velký trojúhelník ADE a malý trojúhelník ABC.
Filip: Tyto trojúhelníky se označují jako „podobné“. Znamená to, že oba vrcholové úhly jsou shodné a shodné jsou také všechny úhly při základnách. Ačkoli tyto trojúhelníky jsou různě velké, délky jejich odpovídajících stran jsou ve vzájemném poměru.
Tereza: K popisu poměru mezi stranami podobných trojúhelníku používají matematici tuto formulaci: BC k AB rovná se DE k AD
Michael: Podívejme se na první trojúhelník ABC. Víme, že strana AB je přibližně 30 cm a strana BC – tedy obraz lampy – můžeme změřit pomocí našeho milimetrového papíru.
Tereza: A nezapomeňte na správný vědecký postup. To znamená provést několik měření a k výpočtu potom použít jejich průměr. A teď druhý trojúhelník – ADE. DE – tedy průměr Slunce, to je naše neznámá. Tu budeme hledat a počítat. Jak se k ní dostaneme? Použijeme známou vzdálenost Země – Slunce, která je 150 miliónů kilometrů. V našem případě, když měříme doma v obýváku, použijeme obyčejný metr a vzdálenost jednoduše změříme.
Michael: Tak, Terino, piš si. Sto šedesát pět centimetrů.
Filip: Do naší rovnice teď můžeme dosadit známé veličiny. BC – tedy obraz světelného zdroje, má 1,2 centimetru. Strana AB – vzdálenost projekční plochy od otvůrku, je 30 centimetrů. Strana AD – tedy vzdálenost otvůrku od lampy, je 165 centimetrů. Jaký je tedy průměr naší lampičky?
Tereza: Výpočtem jsme došli k číslu 6,6 cm. To můžeme jednoduše ověřit. Lampu jednoduše změříme. Michaele.
Michael: Lampa má 6,5 centimetrů.
Tereza: Voilá. Jak vidíte, v Michaelově experimentu jsme opět dokázali, že náš přístroj funguje a tento matematický princip také. A vy, kteří jste měřili průměr vzdáleného a obrovského Slunce, byste měli dojít k číslu 1 400 000 km. Plus mínus.
Tereza: Ale pozor: Skutečná vzdálenost Země od Slunce během roku kolísá.
Michael: Zde na severní polokouli jsme ke Slunci opravdu blíže v zimě než v létě.
Tereza: K tomu, abyste určili přesnou vzdálenost od Slunce v den, kdy provádíte experiment, podívejte se na internet.
Autoři: Vladimír Kunz, Michael Londesborough