Od jablek po svahy
23. 4. 2008
Proč na lyžích sjíždíme zasněžené svahy směrem dolů a nikoli naopak? Možná se to zdá jasné, ale proč to tak je? Kdo dojede na úpatí kopečku první: stokilový obr nebo čtyřicetikilové dítě? Michael obstará všechny odpovědi a na pomoc si vezme tři Newtonovy pohybové zákony (zákon setrvačnosti, zákon síly, zákon akce a reakce), které uplatní na šumavských sjezdovkách. Pomohou také kulečníkové koule.
Na černé ploše bílý text:
Nature and nature's laws lay hid in night;
God said "Let Newton be" and all was light.
Alexander Pope, básník
„Příroda a její zákony v temnu skryty byly, Bůh řekl: “Budiž Newton”, a tak se vyjasnily“, napsal anglický básník Alexander Pope.
Filip: Sir Isaac Newton byl pro svou rozsáhlou přírodovědnou práci a její přeměnu na moderní vědu označován také jako Otec vědy.
Michael: His treatise Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica published in 1687, is said to be the greatest single work in the history of science.
Jeho dílo Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, vydané roku 1678, je považováno za nejvýznamnější samostatnou práci v dějinách vědy.
Popisuje všeobecnou gravitaci a tři pohybové zákony. Vytvořil tak základy klasické mechaniky.
Filip: Legenda praví, že Isaaca Newtona inspirovalo k jeho práci jablko, které mu spadlo na hlavu z jabloně, pod níž právě seděl.
Michael: Nevím, co mám psát pro další Michaelovy experimenty. Au! Díky, Newtone, za inspiraci. Už to mám! Tři Newtonovy pohybové zákony ovládly vědecký pohled na fyzikální svět po tři následující staletí.
… and became the basis for modern engineering.
Staly se základem moderního strojírenství.
Filip: Ptáte se, jak souvisí Newtonovy zákony se strání pod šumavským Pancířem? Michaeli, počkej!
Michael: Tři Newtonovy pohybové zákony …
… provide relationships between the forces acting on a body and the motion of that body.
… popisují vztahy mezi silami, které působí na těleso, a pohybem tohoto tělesa.
1. Law of Inertia – Zákon setrvačnosti
Filip: Newtonův první zákon má dva základní body. Zaprvé: stojící těleso se nedá do pohybu, dokud na něj nezačne působit určitá síla.
Michael: So for example this billiard ball …
Tak třeba tato kulečníková koule …
… zůstane nehybná, protože všechny síly, které na ni působí, jsou v rovnováze.
Filip: Druhý bod Newtonova prvního zákona popisuje těleso, které se pohybuje.
Michael: Takové těleso nezmění svou rychlost, pokud na něj nebude působit vnější síla.
2. Law of Acceleration – Zákon síly
Filip: Druhý Newtonův zákon říká, že síla, která na těleso působí, se rovná jeho hmotnosti, násobené jeho akcelerací.
Michael: Jinými slovy: síla se rovná hmota krát zrychlení.
3. Law of Reciprocal Actions – Zákon akce a reakce
Filip: Jestliže jedno těleso působí silou na to druhé, tak i druhé působí na to první těleso stejně velkou silou opačného směru.
Filip: Dosti však již bylo suché teorie. Vydejme se do světa, abychom ukázali, jak Newtonovy zákony aplikovat v praxi. K tomu nám poslouží sáňky, svah, sníh a lyže.
Filip: Když stojíte na rovině, tak se nehýbáte. To se zdá být jasné. Ale co se děje doopravdy?
Michael: We know from Newton’s first law of motion that objects like Filip which are at rest have zero net force …
Z Newtonova prvního zákona už víme, že na tělesa, která jsou v klidu, nepůsobí žádná síla.
To je nulová výsledná síla …
… acting on them.
… která na ně působí.
Michael: Na Filipa teď působí v podstatě dvě síly. Jednak je to jeho hmotnost, která je výsledkem jeho hmoty …
Filip: To je mých 80 kilo …
Michael: … a zrychlení, dané gravitací,
which is a constant 9.8 ms-2.
což je gravitační konstanta 9,8 m/s2.
Filip: Takže při použití druhého Newtonova zákona výslednou sílu F pak získáme, když mých 80 kilo násobíme gravitační konstantou 9,8 – a získáme 784 Newtonů.
Michael: All forces have direction, and Filip’s weight, denoted ‘mg’, of 784 Newtons acts downwards towards the centre of our planet.
Všechny síly mají svůj směr. Filipova hmotnost, označená mg, působí 784 Newtony dolů směrem do středu Země.
Michael: In the opposite direction is a reaction force, called a normal force, which in Filip´s case is also 784 Newtons.
V opačném směru působí síla reakce, zvaná normální síla, která je ve Filipově případu také 784 Newtonů.
Filip: V opačném směru na mne působí úplně stejné síly, a proto se ani nehnu.
Michael: Pokud samozřejmě nepřidám sílu v tomto směru …
Na Filipa vlastně působí čtyři síly. Normální síla N, kterou stráň působí na Filipovo tělo, síla “mg” vyvolaná přitažlivostí, která působí svisle dolů, síla tření, která účinkuje rovnoběžně se svahem a odpor vzduchu, který má vliv na Filipa a který také působí rovnoběžně se svahem.
Kombinací druhého Newtonova zákona a trigonometrie můžeme zviditelnit přitažlivou sílu, která Filipa urychluje, jako dvě složky: Jednak síla rovnoběžná se svahem (to je mg sin theta) a jako síla působící na stráň (mg cos theta), která je stejně velká a působí v opačném směru než normální síla N.
Michael: Pokud síla, působící rovnoběžně se strání (mg sin theta) je větší než součet tření a odporu vzduchu, pak Filipovo tělo sjede dolů po svahu. V opačném případě zůstane stát na místě.
Filip: Když má svah sklon nula stupňů a sinus theta je také nula, a tak mohu snadno zastavit.
Michael: Můžeme ale použít Newtonovy zákony k předpovědi?
Filip: Můžeme podle nich zjistit, kdo z nich sjede tuhletu stráň rychleji?
Filip: Bude to stokilový Michael anebo dva a půlkrát lehčí Tadeáš?
Michael: Já jsem dva a půlkrát těžší než Tadeáš. Prosím vás, je to jasné, vyhraju to já! Neváhejte a volte mne!
Tadeáš: Já jsem ale lehčí, tak to bych měl vyhrát já!
Filip: Připravte se, pozor, teď! Hned po startu jde do vedení lehký Tadeáš. Jeho sáňky mají menší tření, a tak nabírá rychlost. Mnohem těžší Michael ho ale už dotahuje a díky své hmotnosti dosahuje vyšší rychlosti … a nakonec – vítězí.
Autoři: Vladimír Kunz, Michael Londesborough