Matematici odhalili záhadu babylonské hliněné destičky. Obsahovala první popis trigonometrie

Už před 3700 znali v Mezopotámii složité matematické metody, které jsou v mnohém zajímavější než ty, jež využíváme dnes - prokázala analýza hliněné destičky.

Hliněná tabulka Plimpton 322
Zdroj: UNSW/Andrew Kelly

Australští vědci odhalili, jaký je smysl velmi slavné babylonské destičky staré přes 3700 let. Jde o nejstarší a nejpřesnější trigonometrické výpočty, které starověcí matematici používali ke stavbě paláců i zavlažovacích kanálů.

Nový výzkum prokázal, že dávní Babyloňané předběhli v objevu trigonometrie Řeky o více než 1000 let. A současně ukázal, že starověká matematika byla mnohem sofistikovanější, než vědci věděli.

Tuto tabulku archeologové znají pod názvem Plimpton 322; vznikla kolem roku 1800 př.n.l. v Mezopotámii. Objevil ji na konci 19. století diplomat a obchodník se starožitnostmi v jedné osobě Edgar Banks – tedy muž, podle něhož byla napsána postava slavného filmového archeologa Indiany Jonese. Tabulka je poměrně drobná, má jen čtyři sloupce a 15 řad klínopisných záznamů. Zajímavé pro dnešní matematiky doposud bylo především to, že používala šedesátkovou, nikoliv desítkovou soustavu. Nové výzkumy a analýzy ale ukázaly, že tato tabulka toho ukrývá mnohem více.

„Tato tabulka fascinuje matematiky už víc než 70 let,“ uvedl vedoucí nového výzkumu Daniel Mansfield. „Stalo se to tehdy, když si uvědomili, že obsahuje zvláštní vzor čísel – takzvané pythagorejské trojice.“ Nejde o nic složitého, jde vlastně jen o matematické příklady rovnice „a na druhou plus b na druhou rovná se c na druhou“. To všechno vědci vědí již delší dobu, záhadou ale bylo, k čemu něco takového babylonští matematici vytvořili a jak a proč to používali.

Australský výzkum odhalil, že na tabulce Plimpton 322 se popisují tvary pravoúhlých trojúhelníků pomoci zvláštní trigonometrie založené na poměrech, nikoliv na úhlech a kruzích, jak jsme zvyklí. Podle matematiků, kteří tento postup studovali, jde o jedinečnou ukázku práce starověkého matematického génia. „Tato destička obsahuje nejen nejstarší trigonometrickou tabulku na světě, ale také jde o zcela přesnou tabulku – díky velmi odlišnému přístupu Babyloňanů k aritmetice a geometrii.“

Starověká metoda má smysl i dnes

Vědci tvrdí, že nejde jen o nějakou archeologickou bizarnost, na kterou se občas někdo přijde podívat do muzea, ale má zcela praktické možnosti aplikace i pro moderní svět – například pro vzdělávání nebo počítačovou grafiku. „Jde o vzácný příklad toho, že starý svět nás učí něco nového,“ uvedl Mansfield. Tým pod jeho vedením zveřejnil výsledky své práce v odborném časopise Historia Mathematica, což je oficiální informační materiál Mezinárodní komise dějin matematiky.

Ví se, že nějaké znalosti trigonometrie měli staří Egypťané i Babyloňané, ale za otce trigonometrie je pokládán řecký astronom Hipparchos, který ji „vymyslel“ zřejmě v Egyptě někdy kolem roku 120 před naším letopočtem. Trigonometrie je věda o trojúhelnících a jejich vlastnostech. Je to věda s řadou praktických využití – dá se použít například při triangulaci, tedy při zjišťování souřadnic a vzdáleností. Trigonomické tabulky s těmito výpočty pomáhají.

„Plimpton 322 je o tisíc let starší než Hipparchos. Otevírá to úplně nové možnosti nejen pro moderní matematiku, ale také pro výuku matematiky. Na tabulce Plimpton 322 vidíme jednodušší a současně přesnější trigonometrii, která má oproti té naší mnoho výhod,“ uvádí autoři.

Proč byla babylonská civilizace tak pokročilá?

Babylonských destiček sice existuje relativně velké množství, jsou však většinou už hodně poškozené – to se týká i této tabulky. Ale jen málo z nich bylo detailně prozkoumáno – jak se ukazuje, je to škoda i pro naši civilizaci.

Až doposud se vědci domnívali, že tyto destičky byly vlastně jen učební pomůckou, což nový výzkum přesvědčivě vyvrací. V době starověké Babylónie mohly být tyto tabulky na hliněných destičkách využívány pro složité matematické výpočty, jež se daly použít při stavbě chrámů i domů a také pro vytváření větších děl, jako jsou například zavlažovací kanály. Dá se pomocí nich totiž snadno dopočítat vzdálenost jakéhokoliv bodu v krajině, pokud zná člověk umístění jen několika orientačních bodů.